求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量．

 

屬于λ1＝1的一個(gè)特征向量為，屬于λ2＝3的一個(gè)特征向量為.

【解析】特征多項(xiàng)式f(λ)＝＝(λ－2)2－1＝λ2－4λ＋3

由f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3，

將λ1＝1代入特征方程組，得⇒x＋y＝0，

可取為屬于特征值λ1＝1的一個(gè)特征向量；

同理，當(dāng)λ2＝3時(shí)，由⇒x－y＝0，

所以可取為屬于特征值λ2＝3的一個(gè)特征向量．

綜上所述，矩陣有兩個(gè)特征值λ1＝1，λ2＝3；

屬于λ1＝1的一個(gè)特征向量為，屬于λ2＝3的一個(gè)特征向量為.

 

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在三棱柱ABC ?A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；

(2)如果D為AB的中點(diǎn)，求證：BC1∥平面A1CD.

 

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雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊界)，若點(diǎn)(1,2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是________．

 

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某公司生產(chǎn)三種型號(hào)A、B、C的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛、2000輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則型號(hào)A的轎車應(yīng)抽取________輛．

 

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已知m＞0，a，b∈R，求證：.

 

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某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾總�(gè)年級(jí)選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，比賽規(guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤(pán)比賽；②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤(pán)比賽，但不能參加兩盤(pán)單打比賽．若每盤(pán)比賽中高一、高二獲勝的概率分別為，.

(1)按比賽規(guī)則，高一年級(jí)代表隊(duì)可以派出多少種不同的出場(chǎng)陣容？

(2)若單打獲勝得2分，雙打獲勝得3分，求高一年級(jí)得分ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個(gè)．

 

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若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋2的虛部為________．

 

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如圖所示，在△ABC中，H為BC上異于B、C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________．

 

 

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