Question

若實數(shù)x、y滿足約束條件|x|+|y|≤1，則z=x²+y²-2x-2y的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²-2x-2y表示點（1，1）到可行域的點的距離的平方21，故只需求出點（1，1）到可行域的距離的最大值即可．
解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
z=x²+y²-2x-2y=（x-1）²+（y-1）²-2表示（1，1）到可行域的距離的平方少2．
應(yīng)該是在點D（-1，0）或在C（0，-1）點取最大值；
則z=x²+y²-2x-2y的最大值是P（1，1）到（-1，0）的距離的平方減2
則z=x²+y²-2x-2y的最大值是5-2=3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．