【題目】（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)點(diǎn)P(2cosα, sinα)，求得點(diǎn)P到直線l的距離，，由此求得d的最大值．

試題解析：(1)∵直線l的極坐標(biāo)方程為,即

即.

曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，

可得.

(2)設(shè)點(diǎn)P(2cosα, sinα)為曲線C上任意一點(diǎn)，

則點(diǎn)P到直線l的距離，

故當(dāng)cos(α+β)=1時(shí),d取得最大值為.

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（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上， ，求直線AB的方程．

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（1）若函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有共同的切線，求的值；

（2）證明： ；

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【題目】如圖所示，某公路 一側(cè)有一塊空地 ，其中 ， ．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開(kāi)挖一個(gè)人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON＝30°．

（1）若M在距離A點(diǎn)2 km處，求點(diǎn)M，N之間的距離；

（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能�。嚧_定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．

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【題目】若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f（x）可以是（ ）
A.f（x）=4x﹣1
B.f（x）=（x﹣1）2
C.f（x）=ex﹣1
D.f（x）=ln（x﹣ ）

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（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知A={x| ＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．

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