f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0]上遞增，且有f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），求a的取值范圍．
法1
2a2+a+1=2(a+
1
4
)2+
7
8
≥
7
8

3a2-2a+1=3(a-
1
3
)2+
2
3
≥
2
3
(4分)
f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0]上遞增
因此函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減（6分）
又f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1）
2a2+a+1＞3a2-2a+1（10分）
∴a2-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）
法2：2a2+a+1=2(a+
1
4
)2+
7
8
≥
7
8

3a2-2a+1=3(a-
1
3
)2+
2
3
≥
2
3
(4分)
又f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且
f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1）
∴f（-2a2-a-1）＜f（-3a2+2a-1）（6分）
又f（x）在區(qū)間（-∞，0]上遞增
∴-2a2-a-1＜-3a2+2a-1（10分）
∴a2-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
px2+2
-3x
，且f(2)=-
5
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是（　�。�
A．增函數(shù)且最小值為-5B．增函數(shù)且最大值為-5
C．減函數(shù)且最大值是-5D．減函數(shù)且最小值是-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）若a=1，求證函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0則不等式f（x）＜0的解集為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=3，f（2）=12；
（1）求a，b，c的值；
（2）若（a-1）3+2a-4=0，（b-1）3+2b=0，求a+b的值；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=a-
1
|2x-b|
是偶函數(shù)，a為實(shí)常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為     ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案