Question

設(shè)f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   a＜-1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，我們易得f（-1）•f（1）＜0，進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）=3ax-2a+1為一次函數(shù)
∴函數(shù)f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)，
又∵存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，
∴f（-1）•f（1）＜0
即（-3a-2a+1）•（3a-2a+1）＜0
解得
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)零點(diǎn)存在定理，結(jié)合已知條件得到一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．