Question

第11屆全國(guó)人大五次會(huì)議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語(yǔ)．
（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	會(huì)俄語(yǔ)	不會(huì)俄語(yǔ)	總計(jì)
男
女
總計(jì)			30

并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語(yǔ)有關(guān)？
參考公式：K₂=其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

（II）若從會(huì)俄語(yǔ)的記者中隨機(jī)抽取3人成立一個(gè)小組，則小組中既有男又有女的概率是多少？
（III）若從14名女記者中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任翻譯工作，記會(huì)俄語(yǔ)的人數(shù)為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2X2列聯(lián)表，再假設(shè)是否會(huì)俄語(yǔ)與性別無(wú)關(guān)，然后由已知數(shù)據(jù)可求得k²進(jìn)行判斷．
（Ⅱ）從會(huì)俄語(yǔ)的記者中隨機(jī)抽取3人成立一個(gè)小組，有種選法，小組中既有男又有女的選法有種選法，由此能求出小組中既有男又有女的概率．
（Ⅲ）會(huì)俄語(yǔ)的人數(shù)ξ的取值分別為0，1，2．分別求出其概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：（本題滿分12分）
解：（Ⅰ）如下表：

	會(huì)俄語(yǔ)	不會(huì)俄語(yǔ)	總計(jì)
男	10	6	16
女	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

…（2分）
假設(shè)：是否會(huì)俄語(yǔ)與性別無(wú)關(guān)．
由已知數(shù)據(jù)可求得
所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān)；…（5分）
（Ⅱ）從會(huì)俄語(yǔ)的記者中隨機(jī)抽取3人成立一個(gè)小組，有種選法，
小組中既有男又有女的選法有種選法，
∴小組中既有男又有女的概率； …（8分）
（Ⅲ）會(huì)俄語(yǔ)的人數(shù)ξ的取值分別為0，1，2．
其概率分別為，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，…（10分）
所以ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，是歷年高考的必考題型之一．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．