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已知點O是△ABC內一點，且
OA
=λ
OB
+μ
OC
，若△ABC與△OBC的面積之比為3：1，則λ+μ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：設直線AO交直線BC于點P由三點共線可得
OP
=t
OB
+（1-t）
OC
，再由△ABC與△OBC的面積之比為3：1可得
OA
=-2
OP
，由向量的運算易得答案．
解答： 解：設直線AO交直線BC于點P，
∵點B、C、P共線，
∴
OP
=t
OB
+（1-t）
OC
，
∵△ABC與△OBC的面積之比為3：1，
∴
OA
=-2
OP
，
∴λ
OB
+μ
OC
=-2t
OB
-2（1-t）
OC
，
∴
λ=-2t
μ=-2(1-t)
，
∴λ+μ=-2t-2（1-t）=-2
故答案為：-2
點評：本題考查平面向量基本定理，涉及三點共線及三角形的面積，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（-
π
2
，
π
2
）的函數f（x）=eax•tanx（a＞0）在x=
π
4
處切線斜率為6eπ．
（1）求a及f（x）單調區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
）時，f（x）≥mx恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2，g（x）=
1
2
λf′（x）+sinx，其中函數g（x）在[-1，1]上是減函數，若g（x）≤λ+3sin1在x∈[-1，1]上恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的最小正周期為2，且f（-x）=f（x）．當x∈[0，1]時f（x）=-x+1，那么在區(qū)間[-3，4]上，函數G（x）=f（x）-（
1
2
）|x|的零點個數有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=
-2x
x+1
，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)
，則函數F（x）=f（x）-
1
π
的所有零點之和為（　�。�
A、
1
2π-1
B、
1
1-2π
C、
4π-1
π
D、
1-4π
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
（1）設函數h（x）=xf（x），當a=1，b=0時，若函數h（x）與g（x）具有相同的單調區(qū)間，求m的值；
（2）當m=0時，記F（x）=f（x）-g（x）
①當a=2時，若函數F（x）在[-1，2]上存在兩個不同的零點，求b的取值范圍；
②當b=-
15
2
時，試探究是否存在正整數a，使得函數F（x）的圖象恒在x軸的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我國1993年至2002年的國內生產總值（GDP）的數據如下：
年份GDP/億元
199334634.4
199446759.4
199558478.1
199667884.6
199774462.6
199878345.2
199982067.5
200089468.1
200197314.8
2002104790.6
（1）作GDP和年份的散點圖，根據該圖猜想它們之間的關系是什么．
（2）建立年份為解釋變量，GDP為預報變量的回歸模型，并計算殘差．
（3）根據你得到的模型，預報2003年的GDP，看看你的預報與實際GDP（117251.9億元）．
（4）你認為這個模型能較好的刻畫GDP和年份關系嗎？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，則
a
=
e1
+
e2
與
b
=
e1
-2
e2
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)
=
 
．

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