【題目】已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足：2Sn+an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè) ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2．

【答案】
（1）解：2Sn+an=1，2Sn+1+an+1=1，

∴2an+1+an+1=an，

∴3an+1=an，

又2S1+a1=1，

∴a1= ，

∴{an}是以 為首項，以 為公比的等比數(shù)列，

∴an=（ ）n


（2）解：證明： = = =2（ ﹣ ）

∴Tn=2[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]=2（1﹣ ）＜2


【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式和對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出數(shù)列{an}的通項公式，（2）利用裂項求和即可求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn ， 再放縮證明即可．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ ），若函數(shù)F（x）=f（x）﹣3的所有零點依次記為x1 ， x2 ， x3 ， …，xn ， 且x1＜x2＜x3＜…＜xn ， 則x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R．
（1）當(dāng) 時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若﹣1≤a≤0，證明：函數(shù)f（x）有且只有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的值；

（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項為1，且，數(shù)列滿足，，對任意，都有.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM （Ⅰ）求證：AD⊥BM
（Ⅱ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（0， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加一次抽獎.隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商場對前5天抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，y表示第x天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表如下：

x

1

2

3

4

5

y

50

60

70

80

100

經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）若從這5天隨機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過70的概率；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計該活動持續(xù)7天，共有多少名顧客參加抽獎？

參考公式及數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ x2﹣ax（a為常數(shù)）有兩個極值點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）的兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案