已知點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…Pn(an，bn)，(n∈N*)都在函數(shù)的圖象上．

(1)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{an}的前n項和是Sn＝1－2－n，過點Pn，Pn+1的直線與兩坐標軸所圍三角形面積為cn，求最小的實數(shù)t使cn≤t對n∈N*恒成立；

(3)若數(shù)列{bn}為與(2)中{an}對應的數(shù)列，在bk與bk+1之間插入3k－1(k∈N*)個3，得一新數(shù)列{dn}，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{dn}的前m項的和Sm＝2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
（n∈N*），其中an，bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標原點，P1是線段AB的中點．
（1）求a1，b1的值；
（2）判斷點P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一條直線上，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)數(shù)列an的公差為2，在數(shù)列cn中，c1=1，c2=-13，cn+2-2cn+1+cn=an（n∈N*），求出cn取得最小值時n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標原點，若P1是線段AB的中點．
（Ⅰ）求a1，b1的值；
（Ⅱ）點P1，P2，P3，…，Pn，…能否共線？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對于給定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一個{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個指數(shù)函數(shù)的圖象上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，a5=13，an+2=2an+1-an(n∈N*)，數(shù)列{bn}中，b2=6，b3=3，bn+2=(n∈N*)，已知點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…，Pn(an，bn)，…，則向量的坐標為    (    )

A.(3×1006，-4[1-()1006])                   B.(3×1004，-8[1-()1004])

C.(3×1002，-4[1-()1002])                   D.(3×1004，-4[1-()1004])

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，a5=13，an+2=2an+1-an(n∈N*)，數(shù)列{bn}中，b2=6，b3=3，bn+2=(n∈N*)，已知點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，…，Pn(an，bn)，…，則向量的坐標為(    )

A．(3×1006，-4[1-()1006])         B．(3×1004，-8[1-()1004])

C．(3×1 002，-4[1-()1002])         D．(3×1004，-4[1-()1004]）

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年廣東省深圳市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標原點，若P1是線段AB的中點．
（Ⅰ）求a1，b1的值；
（Ⅱ）點P1，P2，P3，…，Pn，…能否共線？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對于給定的公差不零的{an}，都能找到唯一的一個{bn}，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個指數(shù)函數(shù)的圖象上．

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