Question

數列{a_n}中，a₁=1，a₅=13，a_n+2=2a_n+1-a_n(n∈N^*)，數列{b_n}中，b₂=6，b₃=3，b_n+2=(n∈N^*)，已知點P₁(a₁，b₁)，P₂(a₂，b₂)，…，P_n(a_n，b_n)，…，則向量的坐標為    (    )

A.(3×1006，-4[1-()¹⁰⁰⁶])                   B.(3×1004，-8[1-()¹⁰⁰⁴])

C.(3×1002，-4[1-()¹⁰⁰²])                   D.(3×1004，-4[1-()¹⁰⁰⁴])

Answer 1

答案：B  【解析】本題考查等差中項與等比中項、等差數列通項公式、等比數列前n項和公式以及向量的坐標運算等知識.由a_n+2=2a_n+1-a_n得2a_n+1=a_n+a_n+2,所以數列{a_n}是等差數列.又a₁=1,a₅=13,可得該數列的公差d=3.又由b_n+2=,得+1=b_n·b_n+2,所以數列{b_n}為等比數列.又因為b₂=6,b₃=3.得公比q=,由題意,=(a₂-a₁,b₂-b₁),

=(a₄-a₃,b₄-b₃),…,=(a₂₀₀₈-a₂₀₀₇,b₂₀₀₈-b₂₀₀₇)

所以=(a₂-a₁+a₄-a₃+…+a₂₀₀₈-a₂₀₀₇,b₂-b₁+b₄-b₃+…+b₂₀₀₈-b₂₀₀₇)

其中(a₂-a₁)+(a₄-a₃)+…+(a₂₀₀₈-a₂₀₀₇)=1004d=3×1004,

b₂-b₁+b₄-b₃+…+b₂₀₀₈-b₂₀₀₇=(b₂+b₄+…+b₂₀₀₈)-(b₁+b₃+…+b₂₀₀₇),

而這兩個因式分別為以b₂=6為首項,公比q=和以b₁=12為首項,公比q=的等比數列.所以其值為.

故所求和向量的坐標為(3×1 004,-8[1-()¹⁰⁰⁴]).