Question

（2012•河北模擬）設函數(shù)f（x）的零點為x₁，函數(shù)g（x）=4^x+2x-2的零點為x2，若|x1-x2|＞   

1

4

，則f（x）可以是（　�。�

• A．f(x)=2x-

  1

  2

• B．f(x)=-x2+x-

  1

  4

• C．f（x）=1-10^x
• D．f（x）=ln（8x-2）

Answer 1

分析：先判斷g（x）的零點所在的區(qū)間，再求出各個選項中函數(shù)的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4^x+2x-2的零點之差的絕對值不超過

1

4

．

解答：解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上連續(xù)，且g（

1

4

）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（

1

2

）=2+1-2=1＞0．
∵g（x）=4^x+2x-2的零點為x₂，
∴

1

4

＜x₂＜

1

2

，
又f(x)=2x-

1

2

零點為x=

1

4

，∴0＜x₂-

1

4

＜

1

4

，∴|x2-x1|＜

1

4

，不滿足題意；
f(x)=-x2+x-

1

4

零點為x=

1

2

，∴0＜

1

2

-x₂＜

1

4

，∴|x2-x1|＜

1

4

，不滿足題意；
f（x）=1-10^x零點為x=0，∴

1

4

＜x₂-0＜

1

2

，∴|x2-x1|＞

1

4

，滿足題意；
f（x）=ln（8x-2）零點為x=

3

8

，-

1

8

＜

1

2

-x₂＜

1

8

，∴|x2-x1|＜

1

8

，不滿足題意；
故選C．

點評：本題的考點是函數(shù)的零點，主要考查判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間以及求函數(shù)零點的方法．解題的關鍵是判斷g（x）的零點所在的區(qū)間