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【題目】如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D．

（1）求證：AT2=BTAD；
（2）E、F是BC的三等分點，且DE=DF，求∠A．

【答案】
（1）證明：因為∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，

所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．

又AT 2=ABAD，所以AT 2=BTAD


（2）解：取BC中點M，連接DM，TM．

由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．

因為DE=DF，M為EF的中點，所以DM⊥BC．

所以O，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑．

所以∠ABT=∠DBT=90°．

所以∠A=∠ATB=45°．


【解析】（1）證明AB=BT，結合切割線定理，即可證明結論；（2）取BC中點M，連接DM，TM，可得O，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑，即可求∠A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數的圖象（ ）
A.關于直線x= 對稱
B.關于點（ ，0）對稱
C.關于直線x=﹣ 對稱
D.關于點（ ，0）對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|3x﹣1|+ax+3，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函數f（x）有最小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中．

若，求函數在區(qū)間上的取值范圍；

若，且對任意的，都有，求實數a的取值范圍．

若對任意的，，都有，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，武漢市出現了非常嚴重的霧霾天氣，而燃放煙花爆竹會加重霧霾，是否應該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個話題．武漢市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹，對400位老年人和中青年市民進行了隨機問卷調查，結果如下表：

贊成禁放

不贊成禁放

合計

老年人

60

140

200

中青年人

80

120

200

合計

140

260

400

附：K2=

P（k2＞k0）

0.050

0.025

0.010

k0

3.841

5.024

6.635


（1）有多大的把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結構”有關？請說明理由；
（2）從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結構分層抽樣出13人，再從這13人中隨機的挑選2人，了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費的情況．假設一位老年人花費500元，一位中青年人花費1000元，用X表示它們在煙花爆竹上消費的總費用，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為 （t為參數，α為直線的傾斜角）．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點．

（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在線段PC上是否存在點M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°．若存在，試確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時長（分鐘）

廣告播放時長（分鐘）

收視人次（萬）

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數不多于乙連續(xù)劇播放次數的2倍．分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數．（13分）
（I）用x，y列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的通項公式為an= ，n∈N*
（1）求數列{ }的前n項和Sn
（2）設bn=anan+1 ， 求{bn}的前n項和Tn ．

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