在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，F2也是拋物線C2：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|＝．

(Ⅰ)求C1的方程；

(Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由C2：知F2(1，0)．

　　設(shè)M，點(diǎn)M在C2上，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1515/0020/6ff2871f441eaabbc32c17c353d9d7b2/C/Image154.gif" width=64 HEIGHT=38>，所以，得，

　　M在C1上，且橢圓C1的半焦距，于是

　　　消去并整理得，

　　解得不合題意，舍去)

　　故橢圓C1的方程為．

　　(Ⅱ)由知四邊形是平行四邊形，其中心為原點(diǎn)O，

　　因?yàn)?I>l∥MN，所以l與OM的斜率相同，

　　故l的斜率．

　　故直線l的方程為．

　　由消去并化簡得，

　　設(shè)，

　　∴．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1515/0020/6ff2871f441eaabbc32c17c353d9d7b2/C/Image172.gif" width=25 height=22>⊥，所以，

　　

　　．

　　所以，

　　此時(shí)，

　　故所求直線l的方程為，或．


提示：

　　向量與解析幾何的結(jié)合是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)，要予以關(guān)注

　　本題主要考查直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的有關(guān)知識(shí)，及導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，以及分析問題與解決問題的能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2）和點(diǎn)Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動(dòng)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個(gè)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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