在直角坐標系xOy中，橢圓C1：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，F2也是拋物線C2：y2＝4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|＝．

(Ⅰ)求C1的方程；

(Ⅱ)平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點，若，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由C2：知F2(1，0)．

　　設M，點M在C2上，因為，所以，得，

　　M在C1上，且橢圓C1的半焦距，于是

　　　消去并整理得，

　　解得不合題意，舍去)

　　故橢圓C1的方程為．

　　(Ⅱ)由知四邊形是平行四邊形，其中心為原點O，

　　因為l∥MN，所以l與OM的斜率相同，

　　故l的斜率．

　　故直線l的方程為．

　　由消去并化簡得，

　　設，

　　∴．

　　因為⊥，所以，

　　

　　．

　　所以，

　　此時，

　　故所求直線l的方程為，或．


提示：

　　向量與解析幾何的結合是近幾年高考的一個熱點，要予以關注

　　本題主要考查直線與橢圓、拋物線的位置關系的有關知識，及導數(shù)知識的應用，以及分析問題與解決問題的能力．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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