Question

若函數(shù)且 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：函數(shù)且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于：函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合條件．當(dāng)a＞1時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)y=a^x（a＞1）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），而直線y=x+a所過(guò)的點(diǎn)（0，a），此點(diǎn)一定在點(diǎn)（0，1）的上方，所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的主要方法有：零點(diǎn)定理法、數(shù)形結(jié)合法、單調(diào)性分析法