設是首項為，公差為的等差數(shù)列（），是前項和. 記，，其中為實數(shù).
（1）若，且，，成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明.
見解析

[證明]（1）由題設，，由，得，又，，成等比數(shù)列，∴，即，化簡得，∵，∴.
因此對于所有的，
從而對于所有的，.
（2）設數(shù)列的公差為，則，即，，
代入的表達式，整理得，對于所有的有，
令，，，則對于所有的有，
在上式中取，
∴，
從而有，由②③得，代入①得，
從而，即，，，
若，則由得，與題設矛盾，∴，又，∴.
【考點定位】本小題主要考查等差、等比數(shù)列的定義、通項、求和等基礎知識，考查分析轉化以及推理論證能力.
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A．B．C．D．

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設為等差數(shù)列的前項和，，則=（  ）
A．B．
C．D．2

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設是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則等于
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.
（Ⅰ）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)，，和數(shù)列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，則為  （ ）
A．B．C．D．

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