Question

2．如圖，在救災現(xiàn)場，搜救人員從A點出發(fā)沿正北方向行進x米到達B處，探測到一個生命跡象，然后從B處沿南偏東75°行進30米到達C處，探測到另一個生命跡象，如果C處恰好在A處的北偏東60°方向上，那么x=10$\sqrt{6}$．米．

Answer 1

分析 AB=x，∠ABC=75°，∠A=60°，∠ACB=180°-135°=45°，由正弦定理可知：$\frac{BC}{sin∠A}$=$\frac{AB}{sin∠ACB}$，即可求得x的值．

解答 解：由題意可知：AB=x，∠ABC=75°，∠A=60°，∠ACB=180°-135°=45°，
由正弦定理可知：$\frac{BC}{sin∠A}$=$\frac{AB}{sin∠ACB}$，
即$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，解得：x=10$\sqrt{6}$，
故答案為：10$\sqrt{6}$．

點評 本題主要考查正弦定理的應用，考查特殊角的三角函數(shù)值的應用．屬于基礎題．