Question

已知三條直線3x+2y+6=0，2x-3m²y+18=0和2mx-3y+12=0圍成一個直角三角形，則m的值是（　�。�

• A．±1或-

  4

  9

• B．-1或-

  4

  9

• C．0或-1或-

  4

  9

• D．0或±1或-

  4

  9

Answer 1

分析：由分類討論的思想，讓每兩條直線分別垂直，由垂直充要條件可得m的值，注意驗證舍去不合題意的值即可．

解答：解：由題意，若3x+2y+6=0和2x-3m²y+18=0垂直可得：
3×2+2×（-3m²）=0，解得m=±1，經驗證當m=1時，
后面兩條直線平行，構不成三角形，故m=-1；
同理，若3x+2y+6=0和2mx-3y+12=0垂直可得：
6m-6=0，解得m=1，應舍去；
若2x-3m²y+18=0和2mx-3y+12=0垂直可得：
4m+9m²=0，解得m=0或m=-

4

9

，經驗證均符合題意，
故m的值為：0，-1，-

4

9

，
故選C

點評：本題考查構成直角三角形的條件，注意分類討論和驗證是解決問題的關鍵，屬基礎題．