Question

已知下列命題：

①設(shè)m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；

②的展開式中含x3的項的系數(shù)為60；

③設(shè)隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；

⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時，則函數(shù)在[，]上有5個零點．

其中真命題的序號是 (寫出全部真命題的序號)．

 

Answer 1

③

【解析】

試題分析：【解析】
①因為,所以，由成立，

但由,可得到或,所以不成立，故該命題為假命題；

②的展開式中第項，

令，解得，所以有=，的展開式中含x3的項的系數(shù)為10而不是60；故該命題是假命題.

③由隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則,

所以，

所以；該命題是真命題；

④因為

所以有，,解得

由此可知④是假命.

⑤因為奇函數(shù)滿足，所以，,故函數(shù)是周期函數(shù)，且；同樣由奇函數(shù)滿足，

所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

因為奇函數(shù)滿足當(dāng)0<x<時得當(dāng)時, ,

又因為

由以上條件在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象如下圖,則兩圖象在區(qū)間內(nèi)交點的個數(shù)就是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)；但由于的值不能確定，故零點的個數(shù)不能確定，

所以該命題是假命題.

所以答案應(yīng)填③

考點：1、命題；2、直線與平面的位置關(guān)系；3、二項式定理；4、正態(tài)密度曲線的性質(zhì)；5、函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的零點.