思路解析:可由復(fù)數(shù)的運(yùn)算,結(jié)合已知先求出w,再順次求出z,由根與系數(shù)的關(guān)系可解得實(shí)系數(shù)一元二次方程.
解法一:∵w(1+2i)=4+3i,∴w==2-i,z=
+|-i|=3+i.
若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i,則必有共軛虛根=3-i.
∵z+=6,z·
=10,
∴所求的一個(gè)一元二次方程可以是x2-6x+10=0.
解法二:設(shè)w=a+bi(a、b∈R),a+bi-4=3i-2ai+2b,
得∴
∴w=2-i.(以下同解法一).
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