如圖，直線相交于點(diǎn)P.直線l1與x軸交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q1，過點(diǎn)Q1作y軸的垂線交直線l1于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點(diǎn)P1、Q1、P2、Q2，…，點(diǎn)Pn（n=1，2，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）比較的大小.

 

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是，由已知條件得

點(diǎn)Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：

由Pn+1在直線l1上，得 

所以    即 

（Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，

所以數(shù)列  是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.

從而 

（Ⅲ）解：由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）.

所以 

   

（i）當(dāng)時(shí)，>1+9=10.

而此時(shí) 

（ii）當(dāng)時(shí)，<1+9=10.

而?聳?/span> 

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C2
x2
a2
+ 
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B1|=
7
，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于點(diǎn)P，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線|
OP
|=1，是否存在上述直線l使
OA
•
OB
=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計(jì)分．
1（1）．（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，
延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
6
6
6
6
．
（2）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上
的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的動(dòng)點(diǎn)，則|AB|距離的最小值為
4
2
-2
4
2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線相交于點(diǎn)P．直線l1與x軸交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q1，過點(diǎn)Q1作y軸的垂線交直線l1于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點(diǎn)P1、Q1、P2、Q2，…，點(diǎn)Pn（n=1，2，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大�。�

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