請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計分.
1(1).(幾何證明選講選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,
延長AB和DC相交于點P,若
PB
PA
=
1
2
,
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
6
6
6
6

(2).(坐標系與參數(shù)方程選做題) 極坐標系中,A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上
的動點,B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的動點,則|AB|距離的最小值為
4
2
-2
4
2
-2
分析:(1)由四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,知∠PBC=∠D,∠PCB=∠A,故△PBC∽△PDA,設(shè)PB=x,PC=y,由
PB
PA
=
1
2
,
PC
PD
=
1
3
,得PA=2x,PD=3y,由此能求出
BC
AD

(2)曲線ρ2+2ρcosθ-3=0是圓心為(-1,0),半徑為r=
1
2
4+12
=2的圓,直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的普通方程為x+y-7=0,由此利用點到直線的距離公式能求出|AB|距離的最小值.
解答:解:(1)∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點P,
∴∠PBC=∠D,∠PCB=∠A,
∴△PBC∽△PDA,
設(shè)PB=x,PC=y,
PB
PA
=
1
2
,
PC
PD
=
1
3
,
∴PA=2x,PD=3y,
由△PBC∽△PDA,得
BC
AD
=
PB
PD
=
PC
PA
,
x
3y
=
y
2x
,解得y=
6
3
x
,
BC
AD
=
x
3y
=
x
6
3
x
=
6
6

故答案為:
6
6

(2)∵曲線ρ2+2ρcosθ-3=0的普通方程為x2+y2+2x-3=0,
∴曲線是圓心為(-1,0),半徑為r=
1
2
4+12
=2的圓,
∵直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的普通方程為x+y-7=0,
∴圓心為(-1,0)到直線的距離d=
|-1+0-7|
2
=4
2
,
∴|AB|距離的最小值為4
2
-2

故答案為:4
2
-2
點評:第(1)考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用,第(2)題考查圓和直線的極坐標方程的應(yīng)用.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計分.
(1)(幾何證明選講選做題) 如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O,OE與BC和AB的延長線分別交于點E和F,若AB=2,BC=3,BF=1,則BE=
3
4
3
4

(2)(坐標系與參數(shù)方程選做題) 若直線l1
x=1-2t
y=2+kt.
(t為參數(shù))

與直線l2
x=s
y=1-2s.
(s為參數(shù))垂直,則k=
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計分.
(1)(幾何證明選講選做題) PA與圓O切于A點,PCB為圓O的割線,且不過圓心O,已知∠BPA=30°,PA=2
3
,PC=1,則圓O的半徑等于
7
7

(2)(坐標系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標系中,過點(2
2
,  
π
4
)作圓ρ=4sinθ的切線,則切線的極坐標方程是
ρcosθ=2
ρcosθ=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計分)
(1)已知圓的極坐標方程為ρ=2cosθ,則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5

(2)若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是
(-∞,-1]∪[3,+∞)
(-∞,-1]∪[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評閱計分.本題共5分.
(1)(不等式選講)若實數(shù)x、y滿足|x|+|y|≤1,則x2-xy+y2的最大值為
1
1

(2)(坐標系與參數(shù)方程)若直線
x=1-2t
y=2+3t
(t為參數(shù))與直線4x+ky=1垂直,則常數(shù)k=
-6
-6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按做的第一題評閱計分)
(1)(極坐標與參數(shù)方程)在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
(θ為參數(shù),r>0).以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸,并取相同的單位長度建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=1
.當圓C上的點到直線l的最大距離為4時,圓的半徑r=
1
1

(2)(不等式)對于任意實數(shù)x,不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時,若實數(shù)a的最大值為3,則實數(shù)m的值為
4或-8
4或-8

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