Question

【題目】某商場從2018年1月份起的前這個月，顧客對某商品的需求總量，（單位：件）與x的關系近似地滿足（其中，且），該商品第x月的進貨單價（單位：元）與x的近似關系是．

（1）寫出2018年第x月的需求量（單位：件）與x的函數(shù)關系式；

（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2018年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）

（2）第5個月的月利潤最大，最大月利潤為3125元

【解析】

（1）當時，由，得；當且，由，得，最后要檢驗時是否滿足解析式；

（2）分別算出當且時和當且時的最大值，比較大小，即可得到本題答案.

解：（1）當時，，

當且，

驗證時也符合上式，

故．

（2）預計該商場第x個月銷售該商品的月利潤為

即

當且時，，

令，解得或（舍去）．

∴當且時，．

當且時，是減函數(shù)，

故．

答：該商場2018年第5個月的月利潤最大，最大月利潤為3125元．