Question

如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點(diǎn)，為 的中點(diǎn)，底面是菱形，對角線，交于點(diǎn)．

求證：（1）平面平面；

（2）平面⊥平面．

 

Answer 1

【答案】

（1）先利用線面平行的判定定理證明平面，平面，即得證

（2）先利用線面垂直的判定定理證明⊥平面，即得證

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052408324690722368/SYS201305240833157510384684_DA.files/image006.png">為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以

又平面，平面，所以平面               ……4分

同理可證，平面，又

所以，平面平面．                                            ……7分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052408324690722368/SYS201305240833157510384684_DA.files/image007.png">⊥平面，平面，所以           ……9分

因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052408324690722368/SYS201305240833157510384684_DA.files/image015.png">是菱形，所以，又

所以⊥平面                                                  ……12分

又平面，所以平面⊥平面．                       ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行和線面垂直的判定.

點(diǎn)評(píng)：要解決此類問題，要充分發(fā)揮空間想象能力，緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.