若實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，則log3x+log3y的最大值是________．

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分析：先畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域ABC，然后令z=xy＞0 則y=，畫出函數(shù)y=的圖象，當(dāng)函數(shù)y=與AB相切時(shí)z最大，從而利用判別式求出z的最值，從而求出log3x+log3y的最大值．
解答：先畫出區(qū)域3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，
表示圖中陰影部分及為三角形ABC
令z=xy＞0 則y=
畫出函數(shù)y=的圖象，當(dāng)函數(shù)y=與AB相切時(shí)z最大
即3x+4×=12
∴3x2-12x+4z=0只有一個(gè)根則144-48z=0
即z=3
∴xy的最大值是3
log3x+log3y=log3xy≤log33=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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若實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，則log3x+log3y的最大值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足條件：4x2-9y2=36，且xy＜0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若方程f（x）=k（x-1）（k∈R）恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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設(shè)實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足條件：4x2-9y2=36，且xy＜0．
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（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若方程f（x）=k（x-1）（k∈R）恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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若實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，則log3x+log3y的最大值是    ．

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