若實數(shù)x、y同時滿足：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，則log3x+log3y的最大值是    ．
【答案】分析：先畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域ABC，然后令z=xy＞0 則y=，畫出函數(shù)y=的圖象，當函數(shù)y=與AB相切時z最大，從而利用判別式求出z的最值，從而求出log3x+log3y的最大值．
解答：解：先畫出區(qū)域3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，
表示圖中陰影部分及為三角形ABC
令z=xy＞0 則y=
畫出函數(shù)y=的圖象，當函數(shù)y=與AB相切時z最大
即3x+4×=12
∴3x2-12x+4z=0只有一個根則144-48z=0
即z=3
∴xy的最大值是3
log3x+log3y=log3xy≤log33=1
故答案為：1
點評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y同時滿足：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，則log3x+log3y的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y同時滿足條件：4x2-9y2=36，且xy＜0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若方程f（x）=k（x-1）（k∈R）恰有兩個不同的實數(shù)根，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若實數(shù)x、y同時滿足：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，則log3x+log3y的最大值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)輔仁高中高一（下）期初數(shù)學試卷（2月份）（解析版） 題型：解答題

設實數(shù)x，y同時滿足條件：4x2-9y2=36，且xy＜0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若方程f（x）=k（x-1）（k∈R）恰有兩個不同的實數(shù)根，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案