梯形ABCD內(nèi)接于拋物線y2=2x，其中A（2，2），B（
1
2
，-1），且AB∥CD，設(shè)直線AC，BD的斜率為k1，k2，則
1
k1
+
1
k2
=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)C（2t2，2t），求出CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出C，D的坐標(biāo)，進(jìn)而可求直線AC，BD的斜率，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)C（2t2，2t），t＜0，t≠-
1
2
，則
CD：y-2t=2（x-2t2），即x=
y
2
-t+2t2，①
代入y2=2x得y2-y+2t-4t2=0，
∴yC=2t=，yD=1-2t，
代入①，xD=
1
2
-2t+2t2，
∴k1=
2t-2
2t2-2
=
1
t+1
，k2=
2-2t
-2t+2t2
=-
1
t
，
∴
1
k1
+
1
k2
=t+1-t=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x+1
，a為常數(shù)．
（1）若a=
9
2
，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的值域；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.72）
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿足M
12
34
=
710
46
．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）把矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換作用在曲線3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公差為-2的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7+…+a97=50，則a3+a6+a9…+a99=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓和雙曲線還可以由下面的方式定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離和定直線（定點(diǎn)在定直線外）的距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的集合．這里定點(diǎn)就是焦點(diǎn)，定直線就是與焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，比如橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的準(zhǔn)線方程為x=±
a2
c
（c為半焦距），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的準(zhǔn)線方程為x=±
a2
c
（c為半焦距）這里的常數(shù)就是其離心率e．現(xiàn)在設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，那么以弦AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線的位置關(guān)系應(yīng)該是
 
，那么類比到雙曲線中結(jié)論是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f(x)=
4x
4x+2
，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，n=2，3，…，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜二測(cè)畫法中，一個(gè)平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則其面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是一對(duì)異面直線，且a，b成70°角．P為空間一定點(diǎn)，則在過P點(diǎn)的直線中與a，b所成角都為70°的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB在平面α的同側(cè)，A、B到α的距離分別為3和5，則AB的中點(diǎn)到α的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案