Question

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P（X，Y）定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于以下結(jié)論：①符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
②設(shè)P為直線

5

x+2y-2=0上任意一點(diǎn)，則[OP]的最小值為1；
③設(shè)P為直線y=kx+b（k，b∈R）上的任意一點(diǎn)，則“使[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”的必要不充分條件是“k=±1”；其中正確的結(jié)論有______（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

①由[OP]=1，根據(jù)新定義得：|x|+|y|=1，
可化為：

y=-x+1(1≥x≥0) y=-x-1(-1≤x≤0) y=x+1(-1≤x≤0) y=x-1(1≥x≥0)

，
畫出圖象如圖所示：

根據(jù)圖形得到：四邊形ABCD為邊長是

2

的正方形，所以面積等于2，本選項(xiàng)正確；
②當(dāng)P（

2 5

5

，0）時(shí)，[OP]=|x|+|y|=

2 5

5

＜1，所以[OP]的最小值不為1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③因?yàn)閨x|+|y|≥|x+y|=|（k+1）x+b|，當(dāng)k=-1時(shí)，|x|+|y|≥|b|，滿足題意；
而|x|+|y|≥|x-y|=|（k-1）x-b|，當(dāng)k=1時(shí)，|x|+|y|≥|b|，滿足題意，
所以“使[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”的充要條件是“k=±1”，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
則正確的結(jié)論有：①．
故答案為：①