Question

已知t＞0，關(guān)于x的方程，則這個方程有相異實(shí)根的個數(shù)情況是    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程等號兩邊均為正數(shù)，所以方程等價(jià)于方程，再轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn)問題，可通過在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)，的圖象，通過判斷圖象交點(diǎn)個數(shù)來判斷方程的相異實(shí)根根數(shù)．
解答：解：令，
由于y=|x|-=，
方程平方得：x²+y²=t，（y≤0），
畫出它們的圖象，如圖所示，一個是折線，一個是半個圓．
當(dāng)圓心（0，0）到直線y=x-的距離等于半徑時，
即=時，t=1；
當(dāng)圓經(jīng)過點(diǎn)（0，-）時，0²+（-）²=t，⇒t=2．
利用數(shù)形結(jié)合知：當(dāng)0＜t＜1或t＞2時，方程無實(shí)數(shù)根；
當(dāng)t=1時，方程有2個實(shí)數(shù)根；
當(dāng)t=2時，方程有3個實(shí)數(shù)根；
當(dāng)1＜t＜2時，方程有4個實(shí)數(shù)根．
綜合，則這個方程有相異實(shí)根的個數(shù)情況是 2或3或4．
故答案為：0或2或3或4．
點(diǎn)評：本題主要考查圖象法判斷方程的實(shí)根個數(shù)，關(guān)鍵是畫出兩個函數(shù)的圖象．