Question

已知t＞0，關于x的方程，則這個方程有相異實根的個數情況是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為關于x的方程等號兩邊均為正數，所以方程等價于方程，再轉化為的圖象的交點問題，可通過在同一坐標系中做出函數，的圖象，通過判斷圖象交點個數來判斷方程的相異實根根數．
解答：解：令，
由于y=|x|-=，
方程平方得：x²+y²=t，（y≤0），
畫出它們的圖象，如圖所示，一個是折線，一個是半個圓．
當圓心（0，0）到直線y=x-的距離等于半徑時，
即=時，t=1；
當圓經過點（0，-）時，0²+（-）²=t，⇒t=2．
利用數形結合知：當0＜t＜1或t＞2時，方程無實數根；
當t=1時，方程有2個實數根；
當t=2時，方程有3個實數根；
當1＜t＜2時，方程有4個實數根．
綜合，則這個方程有相異實根的個數情況是 2或3或4．
故答案為：0或2或3或4．
點評：本題主要考查圖象法判斷方程的實根個數，關鍵是畫出兩個函數的圖象．