Question

已知t＞0，關(guān)于x的方程|x|+

t-x2

=

2

，則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0或2個(gè)

B．0或1或2或3或4個(gè)

C．0或2或4

D．0或2或3或4

Answer 1

分析：關(guān)于x的方程|x|+

t-x2

=

2

，兩邊都是正數(shù)，故方程等價(jià)于|x|-2=-

t-x2

，令f（x）=|x|-

2

，g（x）=-

t-x2

，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答：解：∵t＞0，關(guān)于x的方程|x|+

t-x2

=

2

，即|x|-2=-

t-x2

．
令f（x）=|x|-

2

=

x- 2   ， x≥0 -x- 2   ， x＜0

，表示具有公共端點(diǎn)的兩條射線．
令g（x）=-

t-x2

，即x²+g²（x）=t，且g（x）≤0，表示一個(gè)半圓．
當(dāng)圓心（0，0）到直線y=x-

2

的距離等于半徑

t

時(shí)，即

|0-0- 2 |

2

=

t

，即t=1時(shí)，
此時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)圓經(jīng)過點(diǎn)（0，-

2

）時(shí)，由 0²+（-

2

）²=t，解得t=2．
利用數(shù)形結(jié)合知：當(dāng)0＜t＜1或t＞2時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
當(dāng)t=2時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根．
當(dāng)1＜t＜2時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根．
綜合可得，則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是 0、或2、或3、或4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象法判斷方程的實(shí)根個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．