Question

設(shè)實(shí)數(shù)x和y滿足約束條件，則z=2x+3y的最小值為（ ）
A．26
B．24
C．16
D．14

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=2x+3y，
將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2）時(shí)，z最小，
最小值是：2×4+3×2=14．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．