Question

設(shè)實(shí)數(shù)x和y滿足約束條件

x+y≤10 x-y≤2 x≥4

，則z=2x+3y的最小值為

14

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=4且y=2時(shí)，z=2x+3y取得最小值．

解答：解：作出不等式組

x+y≤10 x-y≤2 x≥4

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（4，2），B（4，6），C（6，4）
設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最小值=F（4，2）=14
故答案為：14

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．