已知(
1
x
+5
x
)n的二項展開式的第6項是常數(shù)項，那么n=
 
．
分析：利用二項展開式的通項公式計算T6，由x的次數(shù)為0即可求得n．
解答：解：由T6=
C
5
n
(x-
1
2
)5•(5x
1
2
)n-5=5n-5•
C
5
n
•x
n-10
2
知，
    第6項是常數(shù)項，則
n-10
2
=0，
∴n=10．
    故答案為：10．
點評：本題考查二項式定理的通項公式，關鍵是掌握好公式，屬于容易題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式(
5x
-
1
x
)n，其中n∈N，n≥3．
（1）若在展開式中，第4項是常數(shù)項，求n；
（2）設n≤2012，在其展開式，若存在連續(xù)三項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，問這樣的n共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式(5x-
1
x
)n展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大240，
（1）求n；
（2）求展開式中含x項的系數(shù)；
（3）求展開式中所有x的有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源：東城區(qū)二模 題型：填空題

已知(
1
x
+5
x
)n的二項展開式的第6項是常數(shù)項，那么n=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二項式(5x-
1
x
)n展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大240，
（1）求n；
（2）求展開式中含x項的系數(shù)；
（3）求展開式中所有x的有理項．

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