如圖，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．點A、D分別是、的中點，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結(jié)、．

（Ⅰ）求證：⊥；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．


解：（Ⅰ）∵點A、D分別是、的中點，∴.                                     

∴∠=90º.

∴.∴ ,   ……3分                                

∵,∴⊥平面.

∵平面,∴.  ……7分                              

（Ⅱ）取的中點，連結(jié)、．

∵,∴ ∵,   ∴平面.……9分

∵平面,∴. ∵  ∴平面.

∵平面, ∴.

∴∠是二面角的平面角.   ……12分

在Rt△中, 在Rt△中, ，.                

∴ 二面角的平面角的余弦值是． ……15分

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點Q變?yōu)辄cP，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱錐P-BCD的體積．

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如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點Q變?yōu)辄cP，使平面PAD⊥平面ABCD。
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
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（1）求證：DE∥平面ABC；
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如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點Q變?yōu)辄cP，使平面PAD⊥平面ABCD．
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（2）求證：△PBC是直角三角形；
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（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱錐P-BCD的體積．

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