若曲線f(x)=
a
x
+lnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與坐標(biāo)圍成的面積為8e，則常數(shù)a的值是（　�。�
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y'=f'（x），從而求出f'（e）即為切線的斜率，然后求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，利用直角三角形的面積公式建立關(guān)于a的等式，解之即可求出a的值．
解答：解：∵f(x)=
a
x
+lnx
∴f（e）=
a
e
+1，f'（x）=-
a
x2
+
1
x
則f'（e）=-
a
e2
+
1
e

∴曲線f(x)=
a
x
+lnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y-（
a
e
+1）=（-
a
e2
+
1
e
）（x-e）
令x=0得，y=
2a
e
，令y=0得，x=
2ea
a-e

∴切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為
1
2
×
2a
e
×
2ea
a-e
=8e
解得a=2e
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線f(x)=
a
x
+3lnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與x軸平行，則常數(shù)a的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省許昌新鄉(xiāng)平頂山2012屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

若曲線f(x)＝xsinx＋1在x＝處的切線與直線ax＋2y＋1＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于

[　　]
A．

－2

B．

－1

C．1

D．

2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若曲線f(x)=
a
x
+lnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與坐標(biāo)圍成的面積為8e，則常數(shù)a的值是（　　）
A．eB．2eC．-eD．-
2
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3+ax-1(a∈R),其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).

(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2x-y+1=0平行,求a的值;

(2)設(shè)g(x)=f′(x)-ax-4,若對(duì)一切|a|≤1,都有g(shù)(x)＜0恒成立,求x的取值范圍;

(3)設(shè)a=-p2時(shí),若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=2只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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