若曲線f(x)=
a
x
+3lnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與x軸平行，則常數(shù)a的值是（　　）
分析：由f(x)=
a
x
+3lnx，知f′（x）=-
a
x2
+
3
x
，由曲線f(x)=
a
x
+3lnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與x軸平行，知f′（e）=-
a
e2
+
3
e
=0，由此能求出a的值．
解答：解：∵f(x)=
a
x
+3lnx，
∴f′（x）=-
a
x2
+
3
x
，
∴f′（e）=-
a
e2
+
3
e
，
∵曲線f(x)=
a
x
+3lnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與x軸平行，
∴f′（e）=-
a
e2
+
3
e
=0，
解得a=3e．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f(x)=
a
x
+lnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與坐標(biāo)圍成的面積為8e，則常數(shù)a的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省許昌新鄉(xiāng)平頂山2012屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

若曲線f(x)＝xsinx＋1在x＝處的切線與直線ax＋2y＋1＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于

[　　]
A．

－2

B．

－1

C．1

D．

2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若曲線f(x)=
a
x
+lnx在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與坐標(biāo)圍成的面積為8e，則常數(shù)a的值是（　�。�
A．eB．2eC．-eD．-
2
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3+ax-1(a∈R),其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).

(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2x-y+1=0平行,求a的值;

(2)設(shè)g(x)=f′(x)-ax-4,若對一切|a|≤1,都有g(shù)(x)＜0恒成立,求x的取值范圍;

(3)設(shè)a=-p2時,若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=2只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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