如圖,在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的方底箱子,最大容積是 .
16000cm3
【解析】
試題分析:設箱底邊長為xcm,結合題意可得容積V(x)=(60x2﹣x3)(0<x<60).再用導數(shù)工具研究V(x)在區(qū)間(0,60)上的單調性,可知當x=40時V(x)達到最大值.由此得到本題答案.
【解析】
設箱底邊長為xcm,則箱高h=,
∴箱子容積V(x)=x2h=(60x2﹣x3)(0<x<60).
求導數(shù),得V′(x)=60x﹣x2,
令V′(x)=60x﹣x2=0,解得x=0(不合題意,舍去),x=40,
∵x∈(0,40)時,V′(x)>0;x∈(40,60)時,V′(x)<0
∴V(x)在區(qū)間(0,40)上為增函數(shù),區(qū)間(40,60)上為減函數(shù)
由此可得V(x)的最大值是V(40)=16000.
故答案為:16000cm3.
科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年人教B版必修二2.4 空間直角坐標系練習卷(解析版) 題型:選擇題
點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內的正投影,則|OB|等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年人教B版必修二2.1平面直角坐標系中的基本公式練習卷(解析版) 題型:選擇題
設A(3,4),在x軸上有一點P(x,0),使得|PA|=5,則x等于( )
A.0 B.6 C.0或6 D.0或﹣6
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年人教A版選修1-1 3.4生活中的優(yōu)化問題舉例練習卷(解析版) 題型:解答題
某種產品每件成本為6元,每件售價為x元(x>6),年銷量為u萬件,若已知與
成正比,且售價為10元時,年銷量為28萬件.
(1)求年銷售利潤y關于x的函數(shù)關系式.
(2)求售價為多少時,年利潤最大,并求出最大年利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年人教A版選修1-1 3.4生活中的優(yōu)化問題舉例練習卷(解析版) 題型:填空題
某工廠要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場,一邊可以利用原有的墻壁,其它三邊需要砌新的墻壁,當砌壁所用的材料最省時,堆料場的長和寬分別為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年人教A版必修二4.3 空間直角坐標系練習卷(解析版) 題型:
如圖,長方體OABC﹣D'A'B'C'中,|OA|=3,|OC|=4,|OD'|=3,A'C'于B'D'相交于點P.分別寫出C,B',P的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年人教A版必修二4.3 空間直角坐標系練習卷(解析版) 題型:
下列各點不在曲線x2+y2+z2=12上的是( )
A.(2,﹣2,2) B.
C.(﹣2,2,2) D.(1,3,4)
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