如圖，在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，最大容積是 ．

 

 

16000cm3

【解析】

試題分析：設箱底邊長為xcm，結合題意可得容積V（x）=（60x2﹣x3）（0＜x＜60）．再用導數(shù)工具研究V（x）在區(qū)間（0，60）上的單調性，可知當x=40時V（x）達到最大值．由此得到本題答案．

【解析】
設箱底邊長為xcm，則箱高h=，

∴箱子容積V（x）=x2h=（60x2﹣x3）（0＜x＜60）．

求導數(shù)，得V′（x）=60x﹣x2，

令V′（x）=60x﹣x2=0，解得x=0（不合題意，舍去），x=40，

∵x∈（0，40）時，V′（x）＞0；x∈（40，60）時，V′（x）＜0

∴V（x）在區(qū)間（0，40）上為增函數(shù)，區(qū)間（40，60）上為減函數(shù)

由此可得V（x）的最大值是V（40）=16000．

故答案為：16000cm3．

練習冊系列答案
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