如圖,在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的方底箱子,最大容積是 .

 

 

16000cm3

【解析】

試題分析:設箱底邊長為xcm,結合題意可得容積V(x)=(60x2﹣x3)(0<x<60).再用導數(shù)工具研究V(x)在區(qū)間(0,60)上的單調性,可知當x=40時V(x)達到最大值.由此得到本題答案.

【解析】
設箱底邊長為xcm,則箱高h=,

∴箱子容積V(x)=x2h=(60x2﹣x3)(0<x<60).

求導數(shù),得V′(x)=60x﹣x2,

令V′(x)=60x﹣x2=0,解得x=0(不合題意,舍去),x=40,

∵x∈(0,40)時,V′(x)>0;x∈(40,60)時,V′(x)<0

∴V(x)在區(qū)間(0,40)上為增函數(shù),區(qū)間(40,60)上為減函數(shù)

由此可得V(x)的最大值是V(40)=16000.

故答案為:16000cm3.

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