Question

函數(shù)y=log_a^（x-3）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線

x

n

+

y

m

=1上，其中mn＞0，則m+n的最小值為（　�。�

A．9

B．8

C．3

D．27

Answer 1

分析：由題意可知點A的坐標(biāo)為（4，1），于是有

4

n

+

1

m

=1，而m+n=（m+n）•（

4

n

+

1

m

），利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=log_a^（x-3）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，
∴A的坐標(biāo)為（4，1），
又點A在直線

x

n

+

y

m

=1上，
∴

4

n

+

1

m

=1，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴m+n=（m+n）•（

4

n

+

1

m

）=

4m+4n

n

+

m+n

m

=5+

4m

n

+

n

m

≥9（當(dāng)且僅當(dāng)m=3，n=6時取“=”）．
故選A．

點評：本題考查基本不等式，關(guān)鍵在于得到

4

n

+

1

m

=1，（m＞0，n＞0）后運用整體代換，再利用基本不等式解決，屬于中檔題．