Question

（1）計算：3log₇2-log₇9+2log₇（

3

2 2

）；
（2）求函數(shù)f（x）=3^-x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間和值域．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用對數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)求解．
（2）設(shè)u=-x²+2x+3，則y=3^u．y=f（x）在（-∞，1]上是增函數(shù)，由此能求出函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）3log₇2-log₇9+2log₇（

3

2 2

）
=log₇8-log₇9+log₇

9

8

=log₇8-log₇9+log₇9-log₇8=0．…（6分）
（2）設(shè)u=-x²+2x+3，則y=3^u．
∵y=3^u在R上是增函數(shù)，且u=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
在（-∞，1]上是增函數(shù)，
從而y=f（x）在（-∞，1]上是增函數(shù)．…（9分）
∴當(dāng)x=1時，y_max=f（1）=81，而f(x)=3-x2+2x+3＞0，
∴函數(shù)的值域為（0，81]．…（12分）

點評：本題考查對數(shù)式的求值，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的值域的求法，解題時要注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．