Question

要從兩名同學(xué)中挑出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績(jī)記錄同學(xué)甲擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)為X₁的分布列為

X1	5	6	7	8	9	10
P	0.03	0.09	0.20	0.31	0.27	0.10

同學(xué)乙擊目標(biāo)的環(huán)數(shù)X₂的分布列為

X2	5	6	7	8	9
P	0.01	0.05	0.20	0.41	0.33

（1）請(qǐng)你評(píng)價(jià)兩位同學(xué)的射擊水平（用數(shù)據(jù)作依據(jù)）；
（2）如果其它班參加選手成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)派哪一位選手參賽，如果其它班參賽選手的成績(jī)都在7環(huán)左右呢？

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分別求出EX₁，EX₂和DX₁，DX₂，由兩位同學(xué)射擊平均中靶環(huán)數(shù)相等，同學(xué)甲的方差大于同學(xué)乙的方差，知乙同學(xué)發(fā)揮更穩(wěn)定．
（2）如果其它班的參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，就派甲同學(xué)去參加，如果其它班的參賽選手的成績(jī)都在7環(huán)左右，就派同學(xué)乙去參加．

解答： 解：（1）EX₁=5×0.03+6×0.09+7×0.20+8×0.31+9×0.27+10×0.10=8，
EX₂=5×0.01+6×0.05+7×0.20+8×0.41+9×0.33=8，
DX₁=（5-8）²×0.03+（6-8）²×0.09+（7-8）²×0.20+（8-8）²×0.31+（9-8）²×0.27+（10-8）²×0.10=1.50，
DX₂=（5-8）²×0.01+（6-8）²×0.05+（7-8）²×0.20+（8-8）²×0.41+（9-8）²×0.33=0.8，
兩位同學(xué)射擊平均中靶環(huán)數(shù)相等，
同學(xué)甲的方差大于同學(xué)乙的方差，
∴乙同學(xué)發(fā)揮更穩(wěn)定．
（2）如果其它班的參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，就派甲同學(xué)去參加，
如果其它班的參賽選手的成績(jī)都在7環(huán)左右，就派同學(xué)乙去參加．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法及其應(yīng)用，是中檔題．