設等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列為公比為，且，，.
（1）求等比數(shù)列的公比的值；
（2）將數(shù)列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)（其中）使得和都構成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.

（1）（2）不存在滿足題意

解析試題分析：解：（1）設=，由題意
  即不合題意    3分
故，解得    5分
（2）答：不存在正整數(shù)（其中）使得和均構成等差數(shù)列
證明：假設存在正整數(shù)滿足題意
設=且，故 ，
又 -
即   7分
      8分
令，則
   10分
若存在正整數(shù)滿足題意，則

，又
又，                    12分
又在R上為增函數(shù)，。與題設矛盾，
假設不成立
故不存在滿足題意.   14分
考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的運用
點評：主要是考查了基本的數(shù)列的通項公式和運用數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性的關系來證明不等式。屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，
(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求的通項公式；
（Ⅱ） 設，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列{}的前項和為，已知＝，．
(Ⅰ) 求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和；
（Ⅲ）當n為何值時，最大，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知{}是等差數(shù)列，其前項和為，{}是等比數(shù)列,且=，，.
（1）求數(shù)列{}與{}的通項公式；
（2）記，求滿足不等式的最小正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項公式  
（2）設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，首項a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足數(shù)列滿足前項和為．
（1）求數(shù)列的通項公式an；
（2）若S2為，的等比中項，求正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中，。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求…的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


（1）已知等差數(shù)列的前項和，求證：
（2）已知有窮等差數(shù)列的前三項和為20，后三項和為130，且，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；
（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．

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