在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為、、,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;
(Ⅲ)該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為X,求隨機(jī)變量X的分布列和期望.
【答案】分析:(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰即第一、二輪均通過(guò),而第三輪未通過(guò),利用獨(dú)立事件的概率求解即可.
(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核分為三類,第一輪被淘汰、第二輪被淘汰、第三輪被淘汰,此三類事件互斥,分別求概率取和即可.
(Ⅲ)X的所有可能取值為1,2,3,4,分別求概率即可.
解答:解:設(shè)事件Ai(i=1,2,3,4)表示“該選手能正確回答第i輪問(wèn)題”,
由已知,,,
(Ⅰ)設(shè)事件B表示“該選手進(jìn)入第三輪被淘汰”,
=
(Ⅱ)設(shè)事件C表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”,
=
(Ⅲ)X的可能取值為1,2,3,4.,,
所以,X的分布列為


點(diǎn)評(píng):本題考查相互獨(dú)立事件的概率和隨機(jī)事件的分布列、期望問(wèn)題,考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為
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,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;
(Ⅲ)該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為X,求隨機(jī)變量X的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為
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6
、
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,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

(本小題滿分12分)在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為、、,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;

(Ⅲ)該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題個(gè)數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

(本小題滿分12分)在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)

題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、

四輪問(wèn)題的概率分別為、、,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率; 

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆甘肅省高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為、,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。

 

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;

 

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