在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為
5
6
4
5
、
3
4
、
1
3
,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.
分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)事件Ai(i=1,2,3,4)表示“該選手能正確回答第i輪問(wèn)題”,設(shè)事件B表示“該選手進(jìn)入第三輪被淘汰”,事件B即A1、A2發(fā)生,且
.
A3
發(fā)生,由獨(dú)立事件概率的乘法公式,計(jì)算可得答案;
(Ⅱ)設(shè)事件C表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”,包含三個(gè)基本事件,即第一輪被淘汰、第二輪被淘汰、第三輪被淘汰,由互斥事件的概率公式,計(jì)算可得答案.
解答:解:設(shè)事件Ai(i=1,2,3,4)表示“該選手能正確回答第i輪問(wèn)題”.
由已知P(A1)=
5
6
,P(A2)=
4
5
P(A3)=
3
4
,P(A4)=
1
3

(Ⅰ)設(shè)事件B表示“該選手進(jìn)入第三輪被淘汰”,
事件B即該選手正確回答的第一、二輪的問(wèn)題,而第三輪問(wèn)題回答錯(cuò)誤,
P(B)=P(A1A2
.
A3
)=
5
6
×
4
5
×(1-
3
4
)=
1
6
,
(Ⅱ)設(shè)事件C表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”,
包含三個(gè)基本事件,即第一輪被淘汰、第二輪被淘汰、第三輪被淘汰,
P(C)=P(
.
A1
+A1
.
A2
+A1A2
.
A3
)=
1
6
+
5
6
×
1
5
+
5
6
×
4
5
×(1-
3
4
)=
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算,注意分析事件之間的關(guān)系,選擇對(duì)應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為
5
6
、
4
5
、
3
4
、
1
3
,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;
(Ⅲ)該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為X,求隨機(jī)變量X的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

(本小題滿分12分)在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為、,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;

(Ⅲ)該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題個(gè)數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

(本小題滿分12分)在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)

題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、

四輪問(wèn)題的概率分別為、、,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率; 

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆甘肅省高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為、、、,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。

 

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;

 

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