設(shè)f（x）是定義在[2m，2-m]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a，b∈[2m，2-m]，a-b≠0時(shí)，都有
f(a)-f(b)a-b
＜0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）解不等式f（2x-3）＞f（x+1）．
分析：（Ⅰ）奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）利用條件
f(a)-f(b)
a-b
＜0證得函數(shù)f（x）在[-4，4]上是單調(diào)減函數(shù)，從而可解不等式．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義在[2m，2-m]上的奇函數(shù)，所以2m+2-m=0，m=-2．
（Ⅱ）m=-2時(shí)，f（x）的定義域?yàn)閇-4，4]
設(shè)x1，x2∈[-4，4]且x1＜x2，則x1-x2＜0∵對(duì)任意a，b∈[-4，4]，當(dāng)a-b≠0時(shí)，都有
f(a)-f(b)
a-b
＜0．∴
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0∵x1-x2＜0∴f（x1）＞f（x2）∴f（x1）-f（x2）＞0
所以，函數(shù)f（x）在[-4，4]上是單調(diào)減函數(shù)．
由f（2x-3）＞f（x+1）得
-4≤2x-3≤4
-4≤x+1≤4
2x-3＜x+1
解得-
1
2
≤x≤3，
所以原不等式的解集為{x|-
1
2
≤x≤3}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性，由此逆向運(yùn)用單調(diào)性解不等式，需要注意函數(shù)的定義域．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對(duì)稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，而當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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