(2013•內(nèi)江一模)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=(
1
2
x-1,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是
34
,2)
34
,2)
分析:由已知中可以得到函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù),且周期為4,將方程f(x)-logax+2=0恰有3個不同的實數(shù)解,轉(zhuǎn)化為
函數(shù)f(x)的與函數(shù)y=-logax+2的圖象恰有3個不同的交點,數(shù)形結(jié)合即可得到實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵對于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù),且T=4.
又∵當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=(
1
2
x-1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3個不同的實數(shù)解,
則函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)在區(qū)間(-2,6]上有三個不同的交點,如下圖所示:

又f(-2)=f(2)=3,則有 loga4<3,且loga8>3,解得:
34
<a<2,
故答案為 (
34
,2).
點評:本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點之間的關(guān)系,將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題,是解答本題的關(guān)鍵,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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[30,35),第4組[35,40),第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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x2+a
bx-c
有且僅有兩個不動點0、2.
(1)求b,c滿足的關(guān)系式;
(2)若c=2時,相鄰兩項和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1
(Sn是數(shù)列{an}的前n項和),求證:-
1
an+1
<ln
n+1
n
<-
1
an

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