Question

求下列函數(shù)的值域
（ I）y=

x2

x2+1

（ II） y=2x+

x+1

．

Answer 1

分析：（I）將函數(shù)變形為y=1-

1

x2+1

，因?yàn)閤²≥0，用觀察分析法求值域即可．
（II）先令被開方數(shù)大于等于0求出函數(shù)的定義域，然后判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的值域．

解答：解：（I）y=

x2

x2+1

=1-

1

x2+1

，
∵x²≥0，
∴0＜

1

x2+1

≤ 1，
∴0≤y＜1
故答案為：[0，1）
（II）函數(shù)y=2x+

x+1

的定義域?yàn)閇-1，+∞），
又因?yàn)楹瘮?shù)y=2x+

x+1

為定義域上的增函數(shù)，
所以當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值-2．
所以函數(shù)y=2x+

x+1

的值域?yàn)閇-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域問(wèn)題．對(duì)于（2）小題，把它看成通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，需要注意的是應(yīng)該先求出函數(shù)的定義域．屬于基本題型、基本方法的考查．