Question

在一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，選對得5分，不選或選錯(cuò)得0分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道僅能判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：
（Ⅰ）該考生得40分的概率；
（Ⅱ）該考生得多少分的可能性最大？
（Ⅲ）該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)選對一道“可判斷2個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”題目為事件A，
“可判斷1個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”該題選對為事件B，“不能理解題意的”該題選對為事件C，
，
所以得40分的概率；
（2）該考生得20分的概率=；
該考生得25分的概率：

=；
該考生得30分的概率：

==；
該考生得35分的概率：
 
=；
∵，　
∴該考生得25分或30分的可能性最大；
（3）該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望=。