Question

已知向量

a

，

b

滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=

7

．
（1）求|

a

-

2b

|；（2）若(

a

+2

b

)⊥(k

a

-

b

)，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=

7

，對(duì)|

a

-

b

|進(jìn)行平方，即可求得

a

•

b

，并代入|

a

-

2b

|的平方中，即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)兩個(gè)向量垂直的充要條件：

a

⊥

b

?

a

•

b

=0，即可得到方程k+（2k-1）-8=0，解此方程即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=

7

，
∴|

a

-

b

|²=

a

2-2

a

•

b

+

b

2=7，
∴

a

•

b

=-1
∴|

a

-

2b

|=

( a -2 b )2

=

a 2-4 a • b +4 b 2

=

21

；
（2）∵(

a

+2

b

)⊥(k

a

-

b

)
∴(

a

+2

b

)•(k

a

-

b

)=0，即k

a

2-(2k-1)

a

•

b

-2

b

2=0；
∴k+（2k-1）-8=0，解得k=3
即實(shí)數(shù)k的值為3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查向量的模的計(jì)算和兩個(gè)向量垂直的充要條件：

a

⊥

b

?

a

•

b

=0，解決有關(guān)向量模的問(wèn)題，一般是平方，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題．