Question

隨機(jī)地從甲乙兩苗圃各抽取10株某種樹苗，測量它們的株高（單位：cm），獲得株高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)苗圃的平均株高較高；
（2）現(xiàn)從乙苗圃株高不低于173cm的樹苗中隨機(jī)抽取兩株，求株高為176cm的樹苗被抽中的概率；
（3）從乙苗圃的10株樹苗中隨機(jī)抽取兩株，記抽得株高不低于173cm的株樹數(shù)為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）“莖是十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．
（2）設(shè)株高為176cm的樹苗被抽中的事件為A，并且共10個(gè)基本事件，事件A含有4個(gè)基本事件，再根據(jù)公式求出答案即可．
（3）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，分別求出其發(fā)生的概率，進(jìn)而求出其分布列即可得到ξ的期望．
解答：解：（1）由莖葉圖可得：甲乙兩苗圃株高集中于160與179之間都有8株，而乙苗圃株高集中于170與179之間有5株，并且葉的數(shù)據(jù)較大，因此乙苗圃的平均數(shù)高于甲苗圃．
（2）設(shè)株高為176cm的樹苗被抽中的事件為A；
從乙苗圃10株樹苗中抽兩顆株高不低于173cm的樹苗有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個(gè)基本事件，
而事件A含有4個(gè)基本事件．
∴．
所以株高為176cm的樹苗被抽中的概率為．
（3）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，
所以P（ξ=0）=，p（ξ=1）=，p（ξ=2）=，
則ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
p

所以ξ的期望Eξ==1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖與等可能事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．