Question

（2011•合肥三模）隨機地從甲乙兩苗圃各抽取10株某種樹苗，測量它們的株高（單位：cm），獲得株高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個苗圃的平均株高較高；
（2）現(xiàn)從乙苗圃株高不低于173cm的樹苗中隨機抽取兩株，求株高為176cm的樹苗被抽中的概率；
（3）從乙苗圃的10株樹苗中隨機抽取兩株，記抽得株高不低于173cm的株樹數(shù)為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）“莖是十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．
（2）設(shè)株高為176cm的樹苗被抽中的事件為A，并且共10個基本事件，事件A含有4個基本事件，再根據(jù)公式求出答案即可．
（3）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，分別求出其發(fā)生的概率，進而求出其分布列即可得到ξ的期望．

解答：解：（1）由莖葉圖可得：甲乙兩苗圃株高集中于160與179之間都有8株，而乙苗圃株高集中于170與179之間有5株，并且葉的數(shù)據(jù)較大，因此乙苗圃的平均數(shù)高于甲苗圃．
（2）設(shè)株高為176cm的樹苗被抽中的事件為A；
從乙苗圃10株樹苗中抽兩顆株高不低于173cm的樹苗有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個基本事件，
而事件A含有4個基本事件．
∴P(A)=

4

10

=

2

5

．
所以株高為176cm的樹苗被抽中的概率為

2

5

．
（3）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，
所以P（ξ=0）=

c 2 5

c 2 10

=

2

9

，p（ξ=1）=

c 1 5 c 1 5

c 2 10

=

5

9

，p（ξ=2）=

c 5 2

c 10 2

=

2

9

，
則ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
p	2 9	5 9	2 9

所以ξ的期望Eξ=0×

2

9

+1×

5

9

+2×

2

9

=1．

點評：本題主要考查莖葉圖與等可能事件的概率，以及離散型隨機變量的分布列與期望．