已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，則AB上的點(diǎn)P到AC、BC的距離的乘積的最大值是    ．
【答案】分析：設(shè)P到AC的距離為x，到BC的距離為y，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知=，整理求得 y=，進(jìn)而可求得xy的表達(dá)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案．
解答：解：如圖，設(shè)P到AC的距離為x，到BC的距離為y，=，
即最上方小三角形和最大的那個(gè)三角形相似，它們對(duì)應(yīng)的邊有此比例關(guān)系，所以4x=12-3y，y=
求xy最大，也就是那個(gè)矩形面積最大．
xy=x•=-（x2-3x），當(dāng)x=時(shí)，xy有最大值3
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的問題．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想，函數(shù)思想的運(yùn)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長(zhǎng)c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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